Aber ich möchte keinen Batteriespeicher im Haus haben
Ich würde das nochmals überdenken... Meiner Ansicht nach macht ein Batteriespeicher und eine Photovoltaik für März bis Oktober die Sache erst rund (und bei so einem BHKW auch wirtschaftlich).
Lässt Du den Lister mit einem Synchrongenerator als 'normalen' Stromerzeuger laufen, dann bist Du meistens außerhalb des Bereichs, wo er mit 'gutem' Wirkungsgrad läuft (Kein Kammerdiesel läuft mit gutem Wirkungsgrad). Du bekommst wenig Wärme (viel lauwarmes Abgas im Wärmetauscher) und wenig Strom, steckst aber relativ viel Heizöl rein. bei 10ct/kWh Heizölpreis muss man sich das immer vor Augen halten.
Betreibst Du den Lister als BHKW, läuft er immer volle Pulle, was schon mal gut ist. Du bekommst viel heißes Abgas, dem Du noch ordentlich Energie entziehen kannst - außerdem ist die Verbrennung viel besser und die Abgase stinken nicht so schlimm. Aber dann musst Du den gesamten Strom auch verbrauchen oder einspeisen. Wenn Du einen Ferrariszähler hast, dann wird der rückwärts drehen. Ist schön anzusehen, aber 'nicht ganz in Ordnung'. Dein Strombezug geht deutlich runter und da wird es evtl. mal Rückfragen geben. Wirtschaftlich wäre so eine Betriebsweise, aber eben unzulässig.
Hast Du einen Zweirichtungszähler, fragt vielleicht mal jemand nach, wo der ganze Strom herkommt. Bezahlt bekommst Du ihn jedenfalls nicht. Und auch mit einem rücklaufgesperrten Zähler schenkst Du den Strom letztendlich her. Selbst wenn Du Dein Eigenbau-BHKW irgendwie durch Beziehungen, Bestechung oder sonst was 'legal' ans Netz bringen solltest, bekommst Du nur den Baseload - in der Vergangenheit meist deutlich unter 10ct/kWh. Also: den gesamten Strom selbst verbrauchen. Und das geht nur, wenn Dein Bedarf entweder immer über der Erzeugung liegt, oder eben mit einem Batteriespeicher. Da kannst' zwischen Blei und Li-Ion wählen. Ich habe Blei, das ist betriebsbewährt. Kannst auch außen aufstellen (bisschen auf die Temperatur achten). Immer wieder gibts da Schnäppchen, auch neu.
Den Batteriespeicher kannst' über einen Wechselrichter mit dem Hausnetz koppeln. Das geht legal. Und mit Photovoltaik oder BHKW die Batterien gleichspannungsseitig laden. Der Wechselrichter macht die Geschichte 'relativ' konform. Dazu 'kannst' Du auf diese Weise auch Notstrom. Darfst nur nicht bei BHKW-Betrieb den Strom als PV-Strom einspeisen.
Wennst' nen Elektriker brauchst, kannst Dich ggf. über den Link melden. Kann Dir so ein System planen, liefern und anmelden. Bauen musst Du selber