Da hast du vollkommen recht, deswegen auch hier nur den Überschussstrom aus der PV in die Batterie, den Heizstab oder die BWWP.
Die Umwandlungsverluste sind nichts anderes als Wärme. Heißt, wenn ich PV Strom in eine Batterie schiebe, habe ich Wärmeverluste. Aber diese Wärmeverluste kommen von der Sonne und nicht aus fossilen Brennstoffen. Dementsprechend ist das an sich wurscht. Die Wärme würde ja nicht neu erzeugt.
Durch die Batterie können dann eben auch kurze Leistungsspitzen und der Nachtbedarf abgedeckt werden, wenn das BHKW nicht läuft.
Dagegen ist es aber sinnfrei aus Gas erzeugten Strom durch umformen in einer Batterie zu speichern. Die Verluste sind dann eben fossilen Ursprungs und nicht gerade wenig, ausser das Gas wäre grün. Davon sind wir aber gerade noch weit entfernt!
Ich selbst habe deshalb auch nur ein BHKW, PV auf dem Dach und nen Heizstab mit Bilanzpunktregler zur Warmwasserbereitung...